matlab 官方解释
地址：箱线图 – MATLAB boxchart – MathWorks 中国
箱线图为数据样本提供汇总统计量的可视化表示。对于给定数值数据，对应的箱线图显示以下信息：中位数、下四分位数和上四分位数、任何离群值（使用四分位差计算得出）以及不是离群值的最小值和最大值。
- 每个箱内的线条表示样本中位数。您可以使用
median函数计算中位数的值。 - 每个箱的上边缘和下边缘分别表示上四分位数和下四分位数。顶部和底部边缘之间的距离表示四分位差 (IQR)。有关如何计算四分位数的详细信息，请参阅
quantile，其中上四分位数对应 0.75 分位数，下四分位数对应 0.25 分位数。 - 离群值是指距离箱顶部或底部超过 1.5 · IQR 的值。默认情况下，
boxchart使用'o'符号显示每个离群值。离群值的计算方式与在'quartiles'方法中使用isoutlier函数类似。 - 须线是延伸到每个箱的上方和下方的线条。一条须线将上四分位数与最大非离群值（不是离群值的最大值）相连，另一条须线将下四分位数与最小非离群值（不是离群值的最小值）相连。
- 缺口有助于您比较多个箱线图中的样本中位数。当您指定
'Notch','on'时，boxchart函数会在每个中位数周围创建锥形着色区域。在 5% 显著性水平上，缺口不重叠的箱线图具有不同中位数。显著性水平基于正态分布假设，但对于其他分布而言，中位数比较相当稳健。缺口区域的顶部和底部边缘分别对应于 m+(1.57⋅IQR)/√n 和 m−(1.57⋅IQR)/√n，其中 m 是中位数，IQR 是四分位差，n 是数据点数，不包括NaN值。
指定 'Notch','on'，这样每个箱都包括一个称为缺口的锥形着色区域。在 5% 显著性水平上，缺口不重叠的箱线图具有不同中位数。
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为方便理解，搜集的民间解释：
患者的中位数年龄为 39 岁，如箱内的线条所示。32 岁和 44 岁的下四分位数和上四分位数分别显示为箱的底部和顶部边缘。须线（即在框下方和上方延伸的线条）的端点对应于最年轻和最年长的患者。年龄最小的患者是 25 岁，最大的是 50 岁。数据集不包含由小圆圈表示的离群值。
第一四分位数 (Q1)，又称“较小四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第25%的数字。
第二四分位数 (Q2)，又称“中位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第50%的数字。
第三四分位数 (Q3)，又称“较大四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第75%的数字。
第三四分位数与第一四分位数的差距又称四分位距（InterQuartile Range,IQR）
箱线图与正态分布关系
- 中位数（Q2 / 50th百分位数）：数据集的中间值；
- 第一个四分位数（Q1 / 25百分位数）：最小数（不是“最小值”）和数据集的中位数之间的中间数；
- 第三四分位数（Q3 / 75th Percentile）：数据集的中位数和最大值之间的中间值（不是“最大值”）；
- 四分位间距（IQR）：第25至第75个百分点的距离；
- 晶须（蓝色显示）
- 离群值（显示为绿色圆圈）
- “最大”：Q3 + 1.5 * IQR
- “最低”：Q1 -1.5 * IQR
离群值
| 离群值 离群值（outlier）也叫异常值，简单来说就是与其他数据点明显不同的测量值。在箱形图中： 大于上四分位数+1.5倍四分位间距的值或者小于下四分位数-1.5倍四分位间距的值被定义为离群值。 大于上四分位数+3倍四分位间距的值或者小于下四分位数-3倍四分位间距的值被定义为极端离群值(extreme outliers）。 离群值对一些统计量影响很大（比如均值），因此有时需要留意。 离群值的处理 发现离群值后有几种常用方法可以减少离群值对分析的影响。在应用这些方法前需要先检查一下离群值是否是数据错误录入造成。如果数据录入无误，主要有三种处理方法： 剔除离群值：当有理由认为该样本不属于目标总体时可以采用这种方式。 数据转换 更改测量值 常见更改测量值的方法： （1）用次高或次低的测量值替代 （2）用Z分数反推出替代值 Z值大于3.29也是判定离群值的一种方法。据此可以反推Z值为3.29时对应测量值应该是多少： 可用该值替代离群值 （3）用均值加或减2倍标准差替代 |
第一件事情，不是所有的数据都适合画箱线图，不信，请看学生画的丑图。
图2 丑图示例
这几组箱线图看着不舒服，主要原因是，箱子被压得很扁，甚至只剩下一条线，同时还存在着很多刺眼的异常值。这种情况的出现，有两个常见的原因。第一是，样本数据中，存在特别大或者特别小的异常值，这种离群的表现，导致箱子整体被压缩，反而凸显出来这些异常；第二是，样本数据特别少，数据一少，就有可能出现各种诡异的情况，导致统计图长得对不起观众。
如果你画出的箱线图是这样的，那么有两个解决办法。第一，如果数据取值为正数，那么可以尝试做对数变换。对数变换水妈必须墙裂推荐，称得上画图界的整容神器，专治各种不对称分布、非正态分布和异方差现象等。图3就是整容前后的一组箱线图。你说我不想做变换，那么可以采取第二种解决办法，那就是，不画箱线图。
图3 对数变换前后的箱线图
以上是第一点要说明的，不是所有数据都适合画箱线图。第二点要说明的，更加重要的，那就是箱线图应该怎么用。答案是，配合着定性变量画分组箱线图，作比较！分组箱线图是水妈最喜欢的统计画图工具，没有之一。
如果只有一个定量变量，很少用一个箱线图去展示其分布，而是更多的选择直方图。箱线图更有效的使用方法，是作比较。我们举两个栗子。
第一个例子，我上课经常讲。假设我现在要比较男女教师的教学评估得分，用什么工具最好。答案是箱线图。没有比较就没有伤害，大家看图4能够明显感觉到箱线图是更有效的工具，能够从平均水平（中位数），波动程度（箱子宽度）以及异常值对男女教师的教学评估得分进行比较，而直方图却做不到。
图4 进行比较时，箱线图是更有效的工具
第二个例子，来自R语言里面的boxplot的example，水妈觉得很好看，拿来跟大家分享。这个箱线图略复杂，共涉及3个变量。定量变量是牙齿生长长度，体现在图形的纵坐标，也就是箱子展示的内容。第一个定性变量是维他命C的剂量，三个水平（0.5mg，1mg和2mg），体现在横坐标，所以一共有3组箱线图；第二个定性变量是食用的食物，是维C还是橙汁，分别用黄色和橙色展现，所以每组箱线图里又包含两个箱子。
如何正确理解箱线图（box plot）的含义 – 知乎 (zhihu.com)
对数变换与正态分布