海伦公式的证明

海伦公式又译作希伦公式、海龙公式、希罗公式、海伦-秦九韶公式。它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式。表达式为:

它的特点是形式漂亮,便于记忆。

相传这个公式最早是由古希腊数学家阿基米德得出的,而因为这个公式最早出现在海伦的著作《测地术》中,所以被称为海伦公式。中国秦九韶也得出了类似的公式,称三斜求积术。

如图,对于任意一个三角形,有

这就完成了我们的证明,这个证明本身没有任何的思考难度,不过最后算面积的过程可以用来训练我们的计算能力(如果你是初一生啊什么的,需要训练公式运用)

海伦公式的手把手证明(含化简过程) – 知乎 (zhihu.com)