计算样本方差时为什么是除以（n-1）？
首先，我们要知道，方差分为总体方差和样本方差（这一点如果没有区分，你是弄不懂为什么除以（n-1）这个问题的）。接着，如何计算方差？不就是用每一个数减去均数，再平方，然后加和求平均吗？说着很简单，但你知道这里的均数是指什么均数吗？答案是“总体均数”，对，是“总体均数”！也就是说，如果总体均数已知，你求样本方差的时候是除以n的，而不是除以（n-1），计算公式如下：
不清楚一个总体的总体均数，而是通过抽取样本，计算样本均数，然后用样本均数来代替总体均数，所以样本方差的计算就变为：
统计学重要的研究内容之一是“用样本推测总体”。具体而言，就是用样本均数和样本标准差来估计总体均数和总体标准差，而这里的估计有一个很重要的原则就是“无偏”。如果我们知道某一个变化的量如果总是小于这个恒定的量，那么这个变化量就不是一个无偏估计。
我是这么理解的：取样的数量是有限的，所以，样本值与均值的差的数量总小于总体样本数量或等于总体，所以：
因此，如果我们采取左式计算样本方差，那它就不是总体方差的“无偏”估计了，而是总小于总体方差
既然左式总会低估，那有没有什么办法把它调整一下呢？唯一的办法就是从分母下手，将它的分母调小，这个值不就变大了吗？因而把除数n变小是可取的。问题是变多少呢？你说变成（n-1），那为啥（n-2）就不行？看到这里，我们不得不佩服统计学家们的智慧：通过数学公式推到，他们找到如下定量关系：
把上式稍作调整，我们便可以得到：
有时候，突然证明了或者发现了一个困惑已久的问题，真是让人开心
方法一
而 (n-1)/n * σ² != σ² ，所以，為了避免使用有 bias 的 estimator，我們通常使用它的修正值 S²：
方法二
